در این فصل، اندازه کمان‌ها و روابط آن‌ها با زاویه‌ها و اضلاع دایره بررسی می‌شود. همچنین یاد می‌گیریم چگونه چندضلعی‌های منتظم را در دایره رسم کنیم و با استفاده از برابری زاویه‌ها و اضلاع، ویژگی منتظم بودن آن‌ها را ثابت کنیم. در این مقاله از سلام دنیا به حل فعالیت‌ها و تمرین‌های صفحات 143 و 144 ریاضی هشتم پرداخته‌ایم.
حل کار در کلاس صفحه 143 ریاضی هشتم با جواب
سوال 1 صفحه 143 ریاضی پایه هشتم با توضیح
1. هر دایره به دو کمان تقسیم شده است. اندازه هر کمان را پیدا کنید و بنویسید.
//////////////////////////////////////////////////////
سوال 2 صفحه 143 ریاضی پایه هشتم با توضیح
حتما بخوانید: حل سوالات صفحه 145 ریاضی هشتم
2. اندازه کمان و زاویه‌های مجهول را پیدا کنید.
//////////////////////////////////////////////////////
سوال 3 صفحه 143 ریاضی پایه هشتم با توضیح
3. در شکل روبه‌رو، AB قطر دایره است. زاویهٔ B چند درجه است؟
//////////////////////////////////////////////////////
حل فعالیت صفحه 143 و 144 ریاضی هشتم با جواب
سوال 1 صفحه 143 ریاضی پایه هشتم با توضیح
1. محیط دایرهٔ روبه‌رو را به هشت کمان مساوی تقسیم کرده‌ایم. می‌خواهیم بدانیم چرا هشت ضلعی ABCDEFGH منتظم است.
رضا برای اثبات این مطلب دلایل زیر را بیان می‌کند:
360÷8=45
«مثلث‌های COD ،BOC ،AOB و… متساوی الساقین‌اند. چرا؟
- جواب: زیرا شعاع دایره هستند. OH=OG=OF=OD=OC=OB=OA
... =O^1=O^2=O^3، پس همهٔ زاویه‌های سبز رنگ با هم برابرند. چرا؟
- جواب: زیرا زاویه‌های مجاور به ساق‌ها با هم مساوی‌اند پس:
پس همهٔ زاویه‌های هشت ضلعی با هم برابرند. چرا؟» آرش می‌گوید: «ولی این تنها برابری زاویه‌ها را نشان می‌دهد و ما باید دلایلی هم برای مساوی بودن ضلع‌های هشت ضلعی پیدا کنیم تا بتوانیم بگوییم که هشت ضلعیِ ABCDEFGH منتظم است.» بعد ادامه می‌دهد: «مثلث‌های COD ،BOC ،AOB و… هم نهشت‌اند؛ در چه حالتی؟
- ض ز ض
پس AB=BC=CD=…؛ یعنی ضلع‌های هشت ضلعی هم مساوی‌اند.» هر جا لازم است، توضیحاتی به دلایل رضا و آرش اضافه کنید تا دلیل منتظم بودن هشت ضلعی کامل شود.
- جواب: چرا اين ٨ ضلعى منتظم است؟ زيرا زاويه ها و اضلاع آن باهم برابرند. زاویە ها برابرند چون هر كدام از دو زاویه كوچك تر ومساوى تشكيل شده اند. ضلع ها برابرند چون مثلث ها هم نهشت اند.
//////////////////////////////////////////////////////
سوال 2 صفحه 144 ریاضی پایه هشتم با توضیح
حتما بخوانید: حل سوالات صفحه 146 ریاضی هشتم
2. برای هر مورد دلیل بیاورید.
- الف) فرض کنید AB=⌢CD⌢.
- چرا AB=CD؟
- ب) فرض کنید AB=CD.
- چرا AB=⌢CD⌢؟
نتیجهٔ این فعّالیت را در دو جمله بنویسید.
- اگر در یک دایره، اندازهٔ دو کمان برابر باشد، اندازه وترهای نظیر آن دو کمان نیز با هم برابرند.
- به عکس، اگر در یک دایره اندازهٔ دو وتر برابر باشد، اندازه کمان‌های نظیر آن دو وتر نیز با هم برابرند.
//////////////////////////////////////////////////////
حل کار در کلاس صفحه 144 ریاضی هشتم با جواب
سوال 1 صفحه 144 ریاضی پایه هشتم با توضیح
1. با استفاده از خط کش و نقاله در دایرهٔ روبه‌رو یک پنج ضلعی منتظم رسم کنید.
- جواب: پس اندازه هر زاویه 72 درجه است. با استفاده از نقاله یک زاویه 72 درجه رسم می‌کنیم. دهانه پرگار را به اندازه کمان 72 درجه باز کرده و از روی یک نقطه متوالی کمان می‌زنیم تا 5 کمان مساوی به دست آید.
//////////////////////////////////////////////////////
سوال 2 صفحه 144 ریاضی پایه هشتم با توضیح
حتما بخوانید: حل سوالات صفحه 147 ریاضی هشتم
2. الف) دهانهٔ پرگار را به اندازهٔ شعاع دایرهٔ زیر باز کنید. از یک نقطهٔ دایره، شروع کنید و پی در پی کمان بزنید.
- ب) بدین ترتیب، دایره به چند کمان تقسیم می‌شود؟ 6 کمان
- ج) چرا این کمان‌ها با هم مساوی‌اند؟ زیرا وترهای آن‌ها مساوی‌اند.
- د) هر کمان چند درجه است؟ 60=6÷360
- ه) چند کمان 120 درجه در شکل دیده می‌شود؟ 6 کمان ///// AC=⌢BD=⌢CE=⌢DF=⌢EA=⌢FB=120°⌢
//////////////////////////////////////////////////////
ویدئو آموزش و حل صفحه 143 ریاضی هشتم
ویدئو آموزش و حل صفحه 143ریاضی هشتم
//////////////////////////////////////////////////////
ویدئو آموزش و حل صفحه 144 ریاضی هشتم
ویدئو آموزش و حل صفحه 144 ریاضی هشتم
سخن آخر
مطالعه کمان‌ها و چندضلعی‌های منتظم، درک هندسی دانش‌آموزان را تقویت می‌کند و توانایی رسم و تحلیل اشکال دایره‌ای را بهبود می‌بخشد.
مطالب مرتبط:
حل سوالات صفحه 148 و 149 ریاضی هشتم
2 انشا در مورد عشق به خدا و چگونه خدا را بشناسیم
53 مدل کشیدن نقاشی حلزون کودکانه و بزرگسال
36 کاردستی بامزه و خلاقانه با بطری شیشه ای خالی و دور ریختنی
دیدگاه ها